لكن أحد طلاب الدراسات العليا في ماللي كان في القضية. بريتا سبث.
“هوسنا”
في عام 2003 ، وصلت Späth إلى جامعة كاسل لبدء الدكتوراه مع Malle. لقد كانت مناسبة تمامًا للعمل على McKay Conjecture: حتى في المدرسة الثانوية ، يمكن أن تقضي أيامًا أو أسابيع في مشكلة واحدة. لقد اكتشفت بشكل خاص تلك التي اختبرت قدرتها على التحمل ، وتتذكر باعتزاز ساعات طويلة أمضت في البحث عن “الحيل التي ، بطريقة ما ، حتى عميقة للغاية”.
أمضت Späth وقتها في دراسة تمثيلات جماعية بقدر ما تستطيع. بعد أن أكملت درجة الدراسات العليا ، قررت استخدام هذه الخبرة لمواصلة التقطيع في McKay Conjecture. وقالت شيفر فراي ، صديقتها ومتعاونها: “لديها هذا الحدس المجنون والحسن حقًا”. “إنها قادرة على رؤية الأمر سيكون هكذا.”
بعد بضع سنوات ، في عام 2010 ، بدأت Späth العمل في جامعة Paris Cité ، حيث قابلت Cabanes. لقد كان خبيرًا في المجموعة الأضيق من المجموعات في مركز النسخة المعاد تم إعادة صياغتها من McKay Conjecture ، وغالبًا ما ذهب Späth إلى مكتبه لطرح أسئلة. يتذكر أن كابانز “احتجت دائمًا” ، “هذه المجموعات معقدة ، يا إلهي”. على الرغم من تردده الأولي ، فقد نما في نهاية المطاف في النهاية مع المشكلة. لقد أصبح “هوسنا”.
هناك أربع فئات من مجموعات نوع الكذب. معا ، بدأ Späth و Cabanes في إثبات التخمين لكل فئة من هذه الفئات ، وأبلغوا عن العديد من النتائج الرئيسية خلال العقد المقبل.
قادهم عملهم إلى تطوير فهم عميق لمجموعات من نوع الكذب. على الرغم من أن هذه المجموعات هي اللبنات الأساسية الأكثر شيوعًا للمجموعات الأخرى ، وبالتالي ذات الاهتمام الرياضي العظيم ، يصعب دراسة تمثيلاتها بشكل لا يصدق. غالبًا ما كان على كابان وسبث الاعتماد على النظريات غير المعتادة من مناطق الرياضيات المتباينة. ولكن في حفر هذه النظريات ، قدموا بعضًا من أفضل التوصيفات حتى الآن من هذه المجموعات المهمة.
كما فعلوا ذلك ، بدأوا في المواعدة واستمروا في إنجاب طفلان. (استقروا في النهاية معًا في ألمانيا ، حيث يستمتعون بالعمل معًا في أحد الألواح البيضاء الثلاثة في منزلهم.)
بحلول عام 2018 ، كان لديهم فئة واحدة فقط من مجموعات الكذب المتبقية. بمجرد الانتهاء من ذلك ، كانوا سيثبتون تخمين مكاي.
استغرقت هذه القضية النهائية ست سنوات أخرى.
“إنجاز مذهل”
وقال سبث إن النوع الرابع من مجموعة الكذب “واجهت الكثير من الصعوبات ، والكثير من المفاجآت السيئة”. (لم يساعد ذلك في عام 2020 ، أبقت الوباء طفلين صغيرين في المنزل من المدرسة ، مما يجعل من الصعب عليهم العمل). لكن تدريجياً ، تمكنت هي وكابانز من إظهار أن عدد العروض لهذه المجموعات تطابق مع عاشقات Sylow الخاصة بهم – وأن الطريقة التي تربط بها التمثيلات تلبي القواعد اللازمة. تم تنفيذ الحالة الأخيرة. تبع ذلك تلقائيًا أن تخمين مكاي كان صحيحًا.
في أكتوبر 2023 ، شعروا أخيرًا بالثقة الكافية في دليلهم على الإعلان عن غرفة أكثر من 100 من علماء الرياضيات. بعد مرور عام ، قاموا بنشرها عبر الإنترنت لبقية المجتمع للهضم. وقال رادها كيسار من جامعة مانشستر: “إنه إنجاز رائع للغاية”.
