وقال روبرت براندنبرجر، عالم الفيزياء في جامعة ماكجيل والذي لم يشارك في الدراسة، إن البحث الجديد “يضع معيارًا جديدًا للدقة في تحليل” رياضيات بداية الزمن. في بعض الحالات، ما يبدو في البداية على أنه تفرد – نقطة في الزمكان حيث تفقد الأوصاف الرياضية معناها – قد يكون في الواقع مجرد وهم.
تصنيف التفردات
والقضية المركزية التي تواجه جيشنيجاني ولينج وكوينتين هي ما إذا كانت هناك نقطة قبل التضخم تنهار عندها قوانين الجاذبية في حالة التفرد. أبسط مثال على التفرد الرياضي هو ما يحدث للدالة 1/س مثل س النهج صفر: الدالة تأخذ رقماً س كمدخل، ومخرجات رقم آخر. مثل س يصغر ويصغر 1/س يصبح أكبر وأكبر، ويقترب من اللانهاية. لو س إذا كانت صفرًا، فإن الدالة لم تعد محددة جيدًا: ولا يمكن الاعتماد عليها كوصف للواقع.
ومع ذلك، في بعض الأحيان، يستطيع علماء الرياضيات الالتفاف حول التفرد. على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار خط الطول الرئيسي، الذي يمر عبر غرينتش، إنجلترا، عند خط الطول صفر. إذا كان لديك دالة 1/خط الطول، فسيصبح الأمر هائجًا في غرينتش. ولكن لا يوجد في الواقع أي شيء مميز ماديًا في ضواحي لندن: يمكنك بسهولة إعادة تعريف خط الطول الصفري للمرور عبر مكان آخر على الأرض، ومن ثم ستتصرف وظيفتك بشكل طبيعي تمامًا عند الاقتراب من المرصد الملكي في غرينتش.
ويحدث شيء مماثل عند حدود النماذج الرياضية للثقوب السوداء. تحتوي المعادلات التي تصف الثقوب السوداء الكروية غير الدوارة، والتي وضعها الفيزيائي كارل شوارزشيلد في عام 1916، على مصطلح يصل مقامه إلى الصفر عند أفق الحدث للثقب الأسود، وهو السطح المحيط بالثقب الأسود الذي لا يمكن لأي شيء الهروب بعده. وقد دفع ذلك الفيزيائيين إلى الاعتقاد بأن أفق الحدث كان عبارة عن تفرد فيزيائي. ولكن بعد ثماني سنوات، أظهر عالم الفلك آرثر إدينجتون أنه إذا تم استخدام مجموعة مختلفة من الإحداثيات، فإن التفرد يختفي. مثل خط الطول الرئيسي، فإن أفق الحدث هو وهم: قطعة أثرية رياضية تسمى التفرد الإحداثي، والتي تنشأ فقط بسبب اختيار الإحداثيات.
وعلى النقيض من ذلك، في مركز الثقب الأسود، تصل الكثافة والانحناء إلى ما لا نهاية بطريقة لا يمكن التخلص منها باستخدام نظام إحداثي مختلف. بدأت قوانين النسبية العامة في إطلاق هراء. وهذا ما يسمى تفرد الانحناء. إنه يعني أن شيئًا ما يحدث يتجاوز قدرة النظريات الفيزيائية والرياضية الحالية على وصفه.
