بالنسبة للمهوسين، هناك العديد من العطلات الرائعة في التقويم. هناك بالطبع يوم الخلد (23/10) لإحياء ذكرى رقم أفوجادرو، وهو ضخم (في حدود 1023) ومهم للغاية في الفيزياء. هناك يوم إلكتروني (2/7) لعدد أويلر الموجود في كل مكان (e = 2.718…). لكن الأفضل هو يوم Pi الذي يقام في 14 مارس لأن التقريب العشري الطويل غير المحدود لـ Pi يبدأ بالرقم 3.14. هناك الكثير مما يمكن قوله عن باي، لقد كنت أكتب منشورات Pi Day منذ 14 عامًا. (وهنا قائمة جزئية).
ما هو باي (أو كما يقول اليونانيون، π)؟ بحكم التعريف، إنها نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. ليس من الواضح لماذا يجب أن يكون ذلك مميزًا، لكن باي يظهر في مجموعة من الأماكن الرائعة التي يبدو أنها لا علاقة لها بالدوائر. لكن أحد أغرب الأشياء في pi هو أنه رقم غير منطقي. وهذا يعني أنها قيمة لا يمكن التعبير عنها ككسر من عددين صحيحين. بالطبع. الرقم 22/7 (22 ÷ 7) هو رقم تقريبي مقبول، لكنه ليس باي.
لكن انتظر ثانية. عندما نقول أن باي غير عقلاني، كل ما نقوله حقًا هو أنه غير عقلاني في نظام الأرقام الذي نستخدمه، وهو النظام ذو الأساس 10، أو النظام العشري. لكن لا يوجد شيء لا مفر منه في هذا النظام. كما تعلم على الأرجح، تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الأساسي 2 أو الثنائي. ربما تم اختيار Base-10 في العصر التناظري لأنه لدينا 10 أصابع يمكننا الاعتماد عليها. (حقيقة ممتعة: الجذر اللاتيني لـ رقم يكون digitusوالتي تعني “الإصبع”.)
فهل يمكن أن يكون هناك نظام أرقام يكون فيه باي عقلانيًا؟ الجواب نعم.
انتظر، ما هو نظام الأرقام؟
دعونا نراجع كيفية عمل نظام الأرقام. تخيل أنك عداد الفول في زمن الإنسان البدائي. لكل حبة فاصوليا متتالية، تكتب رمزًا مختلفًا على جدار كهفك. للحصول على 200 حبة، تحتاج إلى 200 رمز. إنه أمر مثير للذهن، ولذلك تسميهم “أرقام”.
في أحد الأيام، تقابل إنسانًا ذكيًا يقول لك: “أنت تعمل بجد أكثر من اللازم!” لديهم نظام جديد مكون من 10 رموز فقط، مكتوبة من 0 إلى 9، والتي يمكن أن تمثل أي كمية من الحبوب. بمجرد وصولك إلى الرقم 9، ما عليك سوى التحرك فوق نقطة واحدة إلى اليسار والبدء من جديد، حيث أصبح كل رقم الآن من مضاعفات 10. وبعد ذلك أصبح من مضاعفات 100، وهكذا بقوى أعلى على التوالي للرقم 10.
خذ العدد 214: لدينا مائتان، وعشرة واحدة، وأربعة آحاد. يمكننا أن نكتب ما يعنيه هذا حقًا على النحو التالي:
